Mencari invers matriks orde 3 x 3

INVERS MATRIKS ORDO 3 x 3

A. Langkah-langkahnya :

1. Menentukan minor matriks

2. Menentukan kofaktor matriks

3. Menentukan determinan matriks

4. Menentukan adjoint matriks

5. Menentukan invers matriks 

 

Contoh : 

1. Menentukan minor matriks 

    Langkah 1 sampai 9 .   (Matriks baris 1 dan kolom 1 di tutup, kemudian cari determinannya 

dengan cara kali silang dan dikurang dan seterusnya sampai Matrik baris 3 dan kolom 3.

= (5 × 10) – (6 × 8) 

= (50) – (48)  =  2

= (4 × 10) – (6 × 7) 

= (40) – (42)  =  – 2

= (4 × 8) – (5 × 7)

= (32) – (35)  =  – 3

= (2 × 10) – (3 × 8)    

= (20) – (24)  =  – 4

= (1 × 10) – (3 × 7)

= (10) – (21)  =  – 11

= (1 × 8) – (2 × 7)

= (8) – (14)  =  – 6

= (2 × 6) – (3 × 5) 

= (12) – (15)  =  – 3

= (1 × 6) – (3 × 4)

= (6) – (12)  =  – 6

= (1 × 5) – (2 × 4)

= (5) – (8)  =  – 3

2. Menentukan kofaktor matriks

Untuk mencari kofaktor matriks kalian harus mencari minor dulu.

setelah minor sudah dapat baru dapat dicari kofaktornya dengan 

dikali dengan matrik minor.

sebelum kita mencari kofaktornya bapak mau ajarkan kalian dari mana dapat Matrik diatas ini

cara dapat + rumusnya 

Dimana b = baris dan c = kolom

contoh : baris satu kolom satu 

jadi 

dan seterusnya sampai baris 3 kolom 3

karena pangkatnya genap hasilnya + bagaimana kalau pangkat ganjil hasilnya - (negatif)

setelah kalian tahu asal matriks + - (positif negarif) baru bahas mencari kofaktor

Matriks kofaktor =         × 

hasilnya = 

3. Menentukan determinan matriks

Cara menentukan determinan menggunakan ekspansi baris pertama.

Apa itu ekspansi baris pertama?

ekspansi baris pertama adalah (baris pertama dan kolom matriks) dikali dengan (baris pertama dan kolom kofaktor) setelah itu kolom masing masing matriks dijumlahkan.

jadi Determinannya -3

Apakah bisa menggunakan ekspansi ke 2 ? coba kalian cari pasti jawabannya sama -3 juga

4. Menentukan adjoint matriks

Apa itu adjoint matriks? 

mari kita bahas adjoint adalah perubahan matriks dari baris menjadi kolom sehingga matriks itu bertransformasi atau berubah menjadi adjoint matriks.

 

kalau untuk pembahasan ini yang di adjoin matriksnya adalah kofaktornya

caranya : 

langkah 1. baris pertama berubah menjadi kolom pertama

langkah 2. baris kedua berubah menjadi kolom kedua

langkah 3. baris ketiga berubah menjadi kolom ketiga dan ini hasil adjoinnya

5. Menentukan invers matriks

Untuk menentukan invers matrik cara sebagai berikut :

Dimana : A pangkat -1 = invers matriks

det (A) = Determinan matriks

adj (A) = Adjoint matriks

langkah 1

det(A) tadi dapat -3

dan adjnya sudah ada pada langkah sebelumnya

ini hasilnya :

ini link videonya